 |
| PGS, TS Phạm Tiến Sơn. (Ảnh: Mai Hà) |
Đó là chia sẻ của Phó giáo sư, Tiến sỹ Phạm Tiến Sơn (khoa Toán Tin, trường Đại học Đà Lạt), một trong 3 nhà khoa học có công trình nghiên cứu xuất sắc được nhận Giải thưởng Tạ Quang Bửu 2020.
Công trình “Generic properties for semialgebraic programs” của PGS, TS Phạm Tiến Sơn được viết chung với Giáo sư Gue Myung Lee (Đại học Quốc gia Pukyong, Hà Quốc) và được xuất bản trên tạp chí SIAM Journal on Optimization năm 2017.
Đó là công trình nghiên cứu bài toán tối ưu nửa đại số: Tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm đa thức trên một tập nửa đại số (là tập được xác định bởi các phương trình và bất phương trình đa thức). Đây là bài toán “NP-hard” và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học, đặc biệt sau khi bài báo “Global optimization with polynomials and the problem of moments” của Jean Bernard Lasserre được xuất bản trên tạp chí SIAM Journal on Optimization năm 2001. Trong bài báo này, sử dụng các kết quả từ Hình học đại số thực và Giải tích hàm, Lasserre đã chỉ ra rằng để tìm giá trị tối ưu của hàm đa thức trên tập nửa đại số compact chúng ta có thể giải một dãy các bài toán quy hoạch nửa xác định (là những bài toán quy hoạch lồi có thể giải một cách hiệu quả bằng thuật toán điểm trong).
Các kết quả của công trình đã được đưa vào sách chuyên khảo “Genericity in Polynomial Optimization” do Nhà xuất bản World Scientific xuất bản và phát hành năm 2017. Cuốn sách hữu ích cho những người quan tâm (đặc biệt các bạn trẻ) đến lĩnh vực tối ưu nửa đại số.
Là tác giả chính công trình, PGS, TS Phạm Tiến Sơn cho biết, anh thích toán từ những năm học trung học phổ thông. Bởi vậy, anh đã theo học ngành Toán tại trường Đại học Đà Lạt từ năm 1981 và ở lại trường Đại học Đà Lạt làm công tác giảng dạy và nghiên cứu cho đến giờ. Sau này, anh tiếp tục học và nghiên cứu ở bậc cao học.
Theo học ngành Toán tại trường Đại học Đà Lạt, PGS, TS Phạm Tiến Sơn cho hay: Những bài giảng của Giáo sư Nguyễn Hữu Đức tại Đà Lạt đã truyền cảm hứng và hướng anh đến với Lý thuyết kỳ dị. Năm 1994, anh làm nghiên cứu sinh tại Viện Toán học – Hà Nội dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Hà Huy Vui. Thời gian này anh tập trung nghiên cứu các tính chất hình học, tô pô và đặc biệt hiện tượng kỳ dị tại vô hạn của ánh xạ đa thức.
“Năm 2005, Giáo sư Hà Huy Vui và tôi bắt đầu tìm hiểu một số vấn đề trong tối ưu nửa đại số. Điều này khá tự nhiên do nghiệm của bài toán tối ưu có quan hệ mật thiết đến hiện tượng kỳ dị. Đặc biệt, năm 2008 và 2009, sử dụng một định lý biểu diễn tổng các bình phương của đa thức không âm trên tập nửa đại số, Giáo sư và tôi đã chỉ ra rằng có thể tìm giá trị tối ưu của một hàm đa thức trên tập nửa đại số bất kỳ bằng cách giải một dãy các bài toán quy hoạch nửa xác định. Sau một vài thành công, tôi tập trung nghiên cứu nhiều hơn vào lĩnh vực tối ưu nửa đại số”, PGS, TS Phạm Tiến Sơn cho biết.
PGS, TS Phạm Tiến Sơn cũng cho biết, anh thích ở Đà Lạt, nơi yên tĩnh, vắng vẻ để tiến hành các nghiên cứu của mình. Nhiều công trình nghiên cứu của anh, trong đó có công trình được đề cử giải thưởng Tạ Quang Bửu 2020, đều được hình thành và hoàn thiện ở Đà Lạt.
Để có thành công từ kết quả công trình nghiên cứu trên, PGS, TS Phạm Tiến Sơn cũng gặp ít khó khăn về thời gian và kinh phí. Theo anh, có lẽ hai điều sau là khó khăn căn bản với những người làm công tác nghiên cứu (đặc biệt với các bạn trẻ) đó là thời gian dành cho nghiên cứu ít (do giảng dạy nhiều) và nguồn kinh phí được tài trợ để thực hiện nghiên cứu không nhiều và không phải khi nào cũng có.
Dù vậy, khó khăn cũng không làm giảm niềm đam mê của nhà khoa học trẻ. “Công việc của tôi thuần túy là giảng dạy và nghiên cứu, đến nay mọi thứ vẫn có vẻ ổn… và đặc biệt tôi được làm điều mình yêu thích. Theo tôi niềm đam mê khoa học, mong muốn học hỏi và khám phá cái mới là những động lực để chúng ta có thể gắn bó lâu dài với nghiên cứu khoa học”, PGS, TS Phạm Tiến Sơn chia sẻ.
Nói về hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài trong thời gian tới, PGS, TS Phạm Tiến Sơn cho hay, anh cùng các đồng nghiệp đang xây dựng những tính chất tổng quát cho lớp bài toán tối ưu nửa đại số có cấu trúc phức tạp ở đó hàm mục tiêu và tập ràng buộc phụ thuộc vào tham số; có lẽ cần những ý tưởng mới để giải quyết trường hợp rất tổng quát này. Bên cạnh đó, anh và các cộng sự cũng muốn nghiên cứu tính tổng quát của các thuật toán trong tối ưu sử dụng công cụ của Hình học nửa đại số và Lý thuyết hệ động lực. Đây là những vấn đề cần thiết và quan trọng trong việc phát triển lĩnh vực toán học tại Việt Nam./.